UPSC Ki Taiyari

Daily Quiz For UPSC Ki Taiyari Q_. 9 को 99 बार लिखकर कोई संख्या N बनाई जाती है,यदि N को 13 से विभाजित किया जाय तो शेषफल क्या होगा? Given a number N formed by writing the digit 9 ninety-nine times, find the remainder when N is divided by 13. A) 11 B) 9 C) 7 D) 1 Solution: * A number that is formed by repeating same digit 6 times (eg. 111111, 222222, 333333 etc) is always divisible by 7,11 & 13. * So 999999 is also divisible by 13. * Now we can check whether how many sets of six 9s are available is 999.....99 times. * For that we will divide 99 by 6 & we will get 16 such sets that are completely divisible and remaining part is 999(16*6+3 9s ) .  * Now we can check the remainder by dividing 999/13 & Remainder= 11 in this case . Hence answer is 11 option A is correct. * एक नंबर जो एक ही अंक को 6 बार दोहराता है (उदाहरण के लिए 111111, 222222, 333333 आदि), यह हमेशा 7, 11 और 13 से विभाज्य होता है।  * इसलिए 999999 भी 13 से विभाज्य है। अब हम यह जांच सकते हैं कि 999.....99 ...

Daily Quiz For UPSC Ki Taiyari Q_. ( 57242)^9x7x5x3x1 के प्रसार में इकाई का अंक क्या है? "What is the unit digit in the expansion of (57242)^9x7x5x3x1 ?  A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 Solution: (57242)^9*7*5*3*1 की unit digit निकालनी है तो (2)^9*7*5*3*1 की unit digit निकाल देंगे क्योंकि unit digits का गुणा करने से ही unit digit aati hai So (2)^9*7*5*3*1 =2^945 अब अगर 2 की powers का पैटर्न देखें तो हर चौथे power के बाद unit digit पे 2आता है इसलिए 945 को 4 से divide करके check कर लेंगे कि 2^945में ऐसे कितने power 4 हैं और 4से divisibility का rule है कि last की 2 digit divisible हैं तो पूरी संख्या divisible होगी इसलिए 45/4 करने पर remainder 1 आयेगा Means 2^945 को 4से divide करने पर remainder 1 आयेगा Means 2^1 बचेगा जिसकी value 2 होगी  Means unit digit 2 होगी।

Q_. सात अंकों की संख्या 43567X, 3 से विभाज्य है, जहाँ X एक अंकीय पूर्ण संख्या है। X का मान क्या होगा? A.2  B.5  C.8  D. ये सभी Solution: 3 से विभाजित होने वाली संख्या के अंकों का योग भी 3 से विभाजित होता है. इसलिए 4+3+5+6+7+X= 25+X 25+X , 3 se विभाजित होगा यदि X = 2,5,8,... इसलिए विकल्प D सही उत्तर होगा।