Daily Quiz For UPSC Ki Taiyari

Daily Quiz For UPSC Ki Taiyari

Q_. 9 को 99 बार लिखकर कोई संख्या N बनाई जाती है,यदि N को 13 से विभाजित किया जाय तो शेषफल क्या होगा?

Given a number N formed by writing the digit 9 ninety-nine times, find the remainder when N is divided by 13.

A) 11

B) 9

C) 7

D) 1

Solution:

* A number that is formed by repeating same digit 6 times (eg. 111111, 222222, 333333 etc) is always divisible by 7,11 & 13.

* So 999999 is also divisible by 13.

* Now we can check whether how many sets of six 9s are available is 999.....99 times.

* For that we will divide 99 by 6 & we will get 16 such sets that are completely divisible and remaining part is 999(16*6+3 9s ) . 

* Now we can check the remainder by dividing 999/13 & Remainder= 11 in this case .

Hence answer is 11 option A is correct.

* एक नंबर जो एक ही अंक को 6 बार दोहराता है (उदाहरण के लिए 111111, 222222, 333333 आदि), यह हमेशा 7, 11 और 13 से विभाज्य होता है। 

* इसलिए 999999 भी 13 से विभाज्य है। अब हम यह जांच सकते हैं कि 999.....99 टाइम्स में कितने ऐसे 999999 के सेट्स हैं।

* अब  हम 99 को 6 से विभाजित करेंगे और हमें 16 ऐसे सेट्स मिलेंगे जो पूरी तरह से विभाज्य हैं, और शेष भाग 999 है (16*6+3 9s)। 

* अब हम 999 को 13 से विभाजित करके शेष की जांच कर सकते हैं और शेष= 11 होगा। इसलिए उत्तर 11 है, विकल्प A सही है।